Многие при словах интегралы и дифференциалы покрываются потом, у них начинается тремор и они впадают в ступор, не могут выговорить ни слова. Чтобы такого не было, давайте сразу успокою вас — никакой высшей математики здесь нет. Сейчас объясню так, что поймёт и гуманитарий, и ребёнок-дошколёнок. Соглашусь, слова сложные и страшные, но то, что они означают, гораздо проще.
Однако давайте начнём с анекдота.
Сидят два профессора математики и разговаривают.
— Вот скажи, мы с тобой учим студентов высшей математике. А тебе самому-то эти интегралы где-то пригодилась в реальной жизни? — спрашивает один другого.
— Да, было один раз! — отвечает другой.
— Где? Когда? — удивлённо смотрит на второго первый.
— Однажды у меня в унитаз упали ключи от кафедры. Я всё думал, как же их достать. И тут меня осенило. Я нашёл кусочек проволоки, согнул его в форме интеграла, подцепил и достал!
— Да… Вот она сила высшей математики!
Ну а теперь ближе к делу. Давайте начнём с дифференцирования и отнесёмся к этому слову ни как к чему-то математическому, а как к заклинанию, типа Абракадабра или Аллохомора (выбираёте, кому что ближе).
Что делает это заклинание? Оно делит на кусочки. Например, было у вас бревно. Применили к нему заклинание «дифференцио!» и бревно превратилось в гору дров.
А когда мы применяем заклинание дифференцирования к колбасе, колбаса нарезается на кусочки.
Для того чтобы кратко записывать это заклинание в тетрадке, договорились перед предметом, к которому применяется заклинание, писать маленькую латинскую букву «d«. Например dКолбаса = кусочки колбасы.
Или dОгурцы = кусочки огурцов. Или dМорковь = кусочки моркови. И так далее, пока у нас не получится салат оливье.
А теперь давайте применим заклинание к иксу. Что такое икс? Мы понятия не имеем, это что-то неизвестное. А как это записать? Вот так — dx. И эта запись будет означать, что что-то неизвестное поделено на маленькие кусочки.
Как это? Да очень просто. Мама на кухне стоит и моет посуду, а сынок в комнате, несмотря на строгий запрет мамы не играть в мяч дома, всё-таки решил поиграть в футбол и… бах-бах, грохот и звон стекла. Что-то разбилось — факт. Что именно? Мы пока не занем (это для нас икс). Но мы точно знаем, что вот это неизвестное только что продифференцировали.
Понятно?
Вот и мама, придя в комнату, поняла, что сынок только что продифференцировал её любимую вазу. А сынок понял, что теперь его попу ждут неприятности.
Но чтобы избежать неприятностей, есть ещё одно замечательное заклинание, которое называется интегрированием. Итак, мальчик берёт волшебную палочку, произносит волшебное слово «интеграло!», рисует в воздухе кончиком палочки такой значок ∫, и ваза собирается в единое целое.
В тетрадке для записи заклинания мы применяем всё тот же значок ∫. А теперь подумайте, что будет если мы проинтегрируем дрова? Они соберутся в древно. А в тетради это можно записать вот так: ∫Дрова = Бревно.
В общем, заклинание интегрирования позволяет нам собрать кусочки чего-то в единое целое. Удобно, если хочется собрать пазл.
А теперь давайте проследим цепочку событий, связанных с вазой. Сначала мы её продифференцировали, а потом проинтегрировали, и у нас получилась целая ваза. Если записать это в тетрадке символами, то получится ∫dx = x.
Я специально выделил жирным, потому что это одна из главных формул высшей математики, от которой одних бросает в жар, а других — в холод. Читается это так: «интеграл дэ икс равен икс».
Играли в детстве в конструктор? Может быть у кого-то даже был Lego? Представьте, что у нас была собрана из конструктора какая-то модель. Если эту модель продифференцировать, она превратится просто в детали конструктора. А если теперь эти блоки проинтегрировать, снова соберётся моделька.
Разумеется всё это приближённо, так сказать, для детского сада, чтобы было понятно и можно было объяснить ребёнку на примерах без сложных определений типа суммы бесконечного числа бесконечно малых слагаемых.
P.S. И да, в комментах меня могут закидать камнями, потому что я забыл про константу. Это ещё одно заклинание, которое необходимо произнести после заклинания «Интеграло». Потому что ∫dx = x + const. Откуда берётся эта константа? Если вернуться к примеру с вазой, то давайте представим, что в вазе была вода и цветы. Ваза разбилась (продифференцировалась), цветы на полу, а вода впиталась. Вазу мы собрали при помощи заклинания «интегро», цветы поставили обратно в вазу, а вот сколько было воды мы точно не знаем, поэтому наливаем на глазок. Возможно, мы налили столько же, возможно больше, а возможно меньше. Так вот вода и есть константа.