Он родился в Симферополе в семье потомственных актёров. Был очень крупным ребёнком, роды были тяжелыми, и мама умерла через несколько минут после его появления на свет. За Романом первое время ухаживала бабушка, которая была актрисой Ялтинского театра.
Через три года отец женился на актрисе Горьковского драмтеатра и забрал сына в свою новую семью в Горький (Нижний Новгорода).
С раннего детства мальчик практически жил за кулисами театра. Позже Роман Сергеевич рассказывал, что с детства возненавидел театр, так как ему приходилось целыми днями сидеть в гримерной и ждать отца и мачеху. Когда он стал чуть старше, ему разрешили гулять за кулисами. Но это не очень разнообразило его дошкольную жизнь. К семи годам он был уверен, что в будущем будет кем угодно, но только не служить в театре!
Когда Роман учился в шестом классе, к ним погостить приехал двоюродный дед мальчика, который был игуменом православного монастыря на Урале. Он вёз в Москву прошение к Патриарху и проездом несколько дней жил у них дома. Он много рассказывал юноше о вере, очень заинтересовал Романа православием и стал первым священником, кто исповедовал юношу.
Выяснилось, что Роман винил себя в смерти матери, которую знал только по фотографиям и рассказам отца. Священник попытался успокоить парня, что его вины в этом нет. Но от этого детского комплекса он так и не смог избавиться до конца своей жизни. В этом Филиппов сам признался своей супруге через много лет.
В школе Роман увлёкся русской литературой, перечитал всех классиков и постепенно стал осознавать, что театр — это, по сути, ожившая литература. Немного повзрослев, он уже другими глазами смотрел на профессию отца. Понимал, что это трудное, но очень интересное и нужное ремесло.
В 1952 году, когда Роман учился в 10 классе, в их город приехала труппа Малого театра. Знаменитая актриса Вера Пашенная, увидев 16-летнего Романа, который поразил её своим статным видом и почти оперным басом, убедила и отца, и самого юношу, что ему непременно нужно стать артистом!
Уезжая, она пригласила его в Москву после окончания школы и пообещала посодействовать, чтобы парня приняли в театральный институт.
Позже он так и поступил. И практически без протекции Пашенной сам сдал экзамены в театральное училище имени Щепкина. Крупного и живописного парня ростом под два метра, да ещё и с низким, почти шаляпинским басом, приняли с первого захода.
На вступительном экзамене он читал басню «Стрекоза и муравей». Экзаменаторы еле сдерживались, чтобы не рассмеяться, когда этот юный гигант с серьёзным видом читал диалоги то от имени муравья, то от имени стрекозы. При этом стараясь подстроить свой природный бас под тоненький голос стрекозы. Получилось так, что амплуа комедийного актёра к нему прицепилось с самого начала.
После окончания института его приняли в труппу Малого театра. Были в его карьере яркие театральные роли, были не менее яркие роли в кино, но свою самую главную роль он получил в 1970 году, когда актёра пригласили в качестве дублера легендарного Александра Хвыли на роль Деда Мороза главной новогодней ёлки страны в Кремлевском Дворце.
Народный артист РСФСР и лауреат Сталинской премии Александр Леопольдович Хвыля был главным Дедом Морозом страны ещё с довоенных лет. На эту роль в своё время его одобрил и благословил сам Сталин.
Более тридцати лет он был бессменным Дедом Морозом Кремлёвской ёлки. Но с годами ему было трудно вести новогодние представления по три раза в день. Поэтому на утренних и вечерних ёлках работали дублёры, которые выступали под фонограмму Хвыли. Дублёры старались копировать его игру, поэтому под плотным гримом было сложно понять, кто на самом деле выступает.
Роман Филиппов стал первым дублёром Хвыли, который начал выступать под свою собственную фонограмму, так как режиссёрам очень понравился его голос.
Вскоре знаменитый актёр окончательно ушел на пенсию, и именно Роман Филиппов стал главным Дедом Морозом страны. Теперь уже ему подбирали похожих по комплекции дублёров, которые выступали под его фонограмму.
Длительное время Филиппов играл в паре с актрисой-травести ЦДТ Надеждой Карпушиной. Это был яркий дуэт двух талантливых актёров: огромный добрый Дед Мороз и миниатюрная находчивая Снегурочка, которая на контрасте выглядела очень трогательно. Для них специально писали сценарии разных новогодних представлений, и несколько лет эта пара была символом Нового года не только в Кремле, но и на телевидении.
И если советские дети любили Филиппова именно как Деда Мороза, то взрослые зрители знали его как яркого и самобытного киноактёра.
В его фильмографии более сотни киноработ, среди которых всего пять главных ролей. И то в основном в фильмах-спектаклях Малого театра.
Зато в эпизоды его приглашали лучшие режиссёры страны. Разве можно забыть Васю Зайцева в «Девчатах», уголовника Колю в «Джентльменах удачи», Ляписа-Трубецкого в фильме «12 стульев» или Евгения с Колымы в «Бриллиантовой руке»?
Обычно, получив приглашение на эпизодическую роль, он не читал весь сценарий, а только страницы своего эпизода. И при этом внимательно выслушивал наставления режиссёра. Часто бывало, что свой эпизод он успешно отыгрывал с первого дубля. Режиссеры за это его любили и уважали. Иногда он даже не знал, о чём будет этот фильм и на сколько он будет успешным. Но свою маленькую роль всегда старался сыграть по максимуму. И зрители это видели.
Роман Сергеевич был очень эрудированным человеком. Знал наизусть русскую классику и даже сам писал стихи. Например, для песен своих мультперсонажей. Он очень любил озвучивать мультфильмы и всегда с радостью откликался на такие приглашения.
В 1987 году его пригласили в ГИТИС преподавать художественное слово. Студенты обожали его занятия! И всего через год ему было присвоено учёное звание доцента.
Роман Сергеевич очень хорошо играл в шахматы. Рассказывали, что в конце 80-х, когда в театре задерживали зарплату, он гримировался, что бы его не узнали, и шел на Гоголевский бульвар, где в то время собирались любители шахмат и играли на деньги. И он неизменно вечером приносил домой не только деньги, но и разные угощения для жены и дочки.
Роман Филиппов с молодых лет страдал сердечно-сосудистыми заболеваниями. К тому же он любил выпить, что только усугубляло его болезнь. Он умер 18 февраля 1992 года, менее чем через месяц после своего 56-го дня рождения. Смерть была мгновенной – оторвался тромб.
Романа Сергеевич Филиппова похоронили в Москве на Троекуровском кладбище.